PERSAMAAN KUADRAT
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki
pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat
adalah sebagai berikut.
ax2 + bx + c = 0
Keterangan:
a, b = koefisien (a ≠ 0);
x = variabel; dan
c = konstanta.
Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai
berikut.
1. Persamaan Kuadrat Biasa
Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.
x2 + 3x + 2 = 0
2. Persamaan Kuadrat Murni
Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.
x2 + 2 = 0
3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap
Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.
x2 + 3x = 0
4. Persamaan Kuadrat Rasional
Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai
koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya.
4x2 + 3x + 2 = 0
Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting yang
harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada beberapa
cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat, yaitu
sebagai berikut.
1. Faktorisasi
Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk
perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya
kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear.
ax2 + bx + c = 0
b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2
c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2
Perhatikan contoh berikut.
- Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0
Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0
Akar: x = -3 atau x = -2
- Bentuk persamaan kuadrat: x2 – 9 = 0
Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0
Akar: x = 3 atau x = -3
2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk ax2 + bx + c =
0 bisa kamu jabarkan
menjadi seperti berikut.
(x + p)2 = q
Perhatikan contoh berikut.
Bentuk persamaan kuadrat: x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 8x + 6 = 0
(x2 + 8x) = -6
x2 + 8x +16 = -6 +16
(x + 4)2= 10
(x + 4) = ± √10
x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4
3. Menggunakan Rumus abc
Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0!
Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5
Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc
Jadi, akar persamaan x2 – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.
Jenis-Jenis Akar Persamaan
Kuadrat
Sebelum membahas tentang jenis akar persamaan kuadrat, kamu akan dikenalkan terlebih dahulu dengan istilah diskriminan. Apa itu diskriminan? Diskriminan atau biasa dilambangkan D adalah hubungan antarkoefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah mengenal rumus abc, yaitu sebagai berikut.
Dari persamaan di atas, besaran yang dimaksud diskriminan adalah b2 –
4ac.
Dengan demikian, persamaan rumus abc menjadi seperti berikut.
Nah, jenis akar persamaan kuadrat ternyata bergantung pada nilai
dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.
1.
Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki
dua akar real yang tidak sama besar (x1 ≠ x2).
2.
Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua
akar real dan kembar.
3.
Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan kuadrat tidak memiliki
akar real (akarnya imajiner).
Jika persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk grafik, akan muncul
grafik parabola seperti bentuk lintasan bola yang ditendang dengan kemiringan
tertentu.
Agar pemahamanmu semakin cling-cling, yuk simak contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Berapakah akar persamaan kuadrat dari x2 + 9x + 18 = 0?
Pembahasan:
Ingat bahwa konstanta 18 bisa dibentuk oleh hasil perkalian antara
6 dan 3. Hal itu karena penjumlahan antara 6 dan 3 menghasilkan 9 (nilai b). Dengan demikian, berlaku:
x2 + 9x + 18 = 0
(x + 6)(x + 3) = 0
x = -6 atau x = -3
Jadi, akar persamaan kuadrat x2 + 9x + 18 = 0 adalah -6 atau -3.
Contoh Soal 2
Tentukan jenis akar persamaan kuadrat x2 + 16x + 64 = 0!
Pembahasan:
Ingat, untuk menentukan jenis akar, kamu harus mencari nilai
determinannya.
x2 – 64 = 0
a = 1
b = 16
c = 64
D = (16)2 – 4 . 1 . (-64)
= 256 – 256
= 0
.png)
Post a Comment