BENTUK ALJABAR
BENTUK ALJABAR
A. Pengertian Bentuk Aljabar
1. x, 2y, x+3y , 3p+5q, a2 + b +
3 disebut bentuk aljabar
2. ax2 + bx + c = 0 ; a,b,c,x
dan 0 adalah lambang-lambang aljabar a
dan b disebut
koefisien ; c
disebut konstanta ; x2 dan x
disebut variabel
3. 2x2 ; 2
disebut koefisien dan x2 disebut variabel
5q ; 5 disebut koefisien dan q disebut variabel
4. 2x
dan 3x
merupakan dua
suku sejenis
5 x 2 dan 7 x
merupakan dua suku tidak sejenis
B. Operasi Pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Suku-suku yang
dapat dijumlahan/dikurangkan adalah suku-suku yang sejenis, yang dijumlahkan/dikurangkan adalah koefisiennya
a. Penjumlahan ax
+ bx = (a+b)x
ax + b + cx
+ d = (a+c)x + (b+d)
contoh:
1. 7x
+ 3x
= ?
2. -2 x2 - 3 x2 = ?
3. 2 x2 -3 + x2 - 4 = ?
Jawab :
1. 7x + 3x
= (7+3)x = 10x
2. -2 x2 - 3 x2 = (-2-3) x2 = -5 x2
3. 2 x2 -3 + x2 - 4 = (2+1) x2 + (-3-4) = 3 x2 - 7
b. Pengurangan
ax - bx = (a-b)x
ax - b -
cx
- d = (a - c)x - (b+d)
contoh :
1. 7x – 3x = ?
2. 5x – 8 – 2x
– 1
= ?
jawab :
1. 7x
– 3x = (7-3)x = 4x
2. 5x – 8 – 2x – 1 = (5-2)x – (8+1) = 3x - 9
2. Perkalian dan Pembagian
- Perkalian
a. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar a(bx+cy) = abx + acy
contoh :
1. 5 (2x+4y) = 10x + 20y
2. -3(3x-2y) = -9x + 6y
b. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
ax(bx+cy) = ab x2 + acxy
ay(bx+cy) = abxy + ac y 2
(x+a) (x+b) = x2 + bx
+ ax +ab
contoh :
1. 3x(2x+3y) = 6 x2 + 9xy
2. (3x+y) (x-2y) = 3 x . x + (3x .
-2y) + y. x + (y . -2y)
= 3 x2 + (-6xy)+xy+(-2 y2 )
= 3x2 - 5xy - 2 y2
- Pembagian
Contoh:
1. (8x+4):4 = 1/4 (8x + 4) =2X-1
2. 12a2 : 3a = 4a
Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat berlaku juga pada pemangkatan bentuk aljabar.
Contoh:
1. (3x)2 = 3x . 3x
= 9
x 2
2. (2xy)2 = 2xy . 2xy = 4x2y2
a. Pemangkatan bentuk aljabar dalam bentuk x + y
contoh:
(x + y)2 = (x+y) (x+y)
= (x+y) x + (x+y) y
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2
b.Pemangkatan bentuk aljabar dalam bentuk x - y contoh:
(x - y)2 = (x - y) (x - y)
= (x- y) x - (x - y) y
= x2 - xy - xy + y2
= x2 - 2xy + y2
Perpangkatan bentuk aljabar (x-y)n dengan n bilangan asli juga menggunakan kaidah Segitiga
Pascal, akan tetapi tanda setiap koefisiennya berganti dari (+) untuk suku ganjil dan (-) untuk suku genap.
(x - y)0 = 1
(x - y)1 = x - y
(x - y)2 = x2 - 2xy + y2
(x - y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
(x - y)4 = x4 - 4x3y + 6x2y2 - 4xy3 + y4
dan seterusnya
4. Pemfaktoran
a. Bentuk distributif
ax ± ay = a (x ± y) à a bisa koefisien atau variabel contoh:
3x + 9y = 3 (x + 3y) à a berbentuk koefisien
ax – ay = a (x – y) à a berbentuk variabel b. Selisih kuadrat
x2 – y2 = (x + y) ( x – y)
contoh:
x2 – 42 = x2 – 16 = (x + 4) (x – 4)
c. Kuadrat sempurna
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
x2 - 2xy + y2 = (x -
y)2
contoh:
x2 + 8x + 16 = (x + 4)2
x2 – 8x + 16 = (x – 4)2
d. Bentuk ax2 + bx + c = 0 dimana a = 1
ax2 + bx + c = (x + m) (x + n)
dengan m + n = b dan m.n = c
Contoh:
x2 + 7x + 12 = (x + 4) ( x + 3)
m + n = 7 dan m .
n =
12
yang memenuhi adalah m= 4 dan n= 3 atau m= 3 dan n= 4
e. Bentuk ax2 + bx
+ c
= 0 dimana a ≠ 1
a.c = m. n dan m + n =
b
Contoh:
2x2 + 3x + 1 = 0
2 . 1 = m . n dengan syarat
m + n = 3
yang memenuhi adalah m = 2 dan n = 1 atau sebaliknya
maka
2x2 + 3x + 1 = 0
menjadi 2x2 + 2x + x + 1 = 0
2x (x + 1) + 1 (x+1) = 0
|
C. Operasi Pecahan dalam Aljabar
Dalam Bentuk Aljabar juga dapat berupa pecahan
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Konsep penjumlahan dan pengurangan pecahan dalam bentuk aljabar sama dengan penjumlahan/pengurangan pecahan biasa yaitu dengan menyamakan
penyebutnya terlebih dahulu.
2. Perkalian dan Pembagian
a. Perkalian
Pada perkalian bentuk pecahan
penyelesaiannya dengan cara mengalikan
pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
b. Pembagian
Pada pembagian bentuk pecahan penyelesaiannya sama dengan bentuk pecahan biasa.
3. Pemangkatan
Pemangkatan pecahan bentuk aljabar adalah perkalian pecahan bentuk aljabar itu sendiri sebanyak n kali.
D. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan
operasi bentuk aljabar. Faktorkan pembilang dan penyebut kemudian faktor yang
sama dari pembilang dan penyebut dibagi.
E. FPB dan KPK Bentuk Aljabar
Contoh:
Carilah FPB dan KPK dari bentuk: 12xy2, 24xyz2 dan 8x2yz !
Jawab:
FPB à ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil
KPK à ambil semua faktor yang sama, pilih faktor dengan pangkat terbesar
Faktor prima:
12xy2 = 22 . 3 . x .
y2
24xyz2 = 23 . 3 . x . y . z2
8x2yz = 22. x2. y. z
FPB = 22 .x . y = 4xy
KPK = 23.3. x2. y2. z2 = 24 x2 y2 z2
Post a Comment