RANGKUMAN MATEMATIKA KELAS 9 SEMESTER GASAL

 

Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Semester 1

Bab 1; Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF

• Bilangan berpangkat an dengan n bilangan bulat positif:
  • Rumus: an = a × a × a × … × a  (sebanyak n)
  • Keterangan:
    • a = bilangan pokok
    • n = pangkat (eksponen)
• Sifat pangkat bulat positif:
  • am × an = am + n
  • am : an = (a)m – n  (dengan m > n dan a ≠ 0)
  • (am)n = am × n
  • (a × b)m = ambm
  • (a : b)m = am : bm  (dengan b ≠ 0)
  • √a × √b = √a×b
  • m √n √a = a1/mn

 

BILANGAN BERPANGKAT NOL

• Perhatikan rumus  am : an = (a)m – n.
• Jika m = n, maka a0 = 1 (dengan a ≠ 0)
• Bilangan a0 = 1 disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya.
• Jika a = 0, maka hasilnya menjadi tak terdefinisikan.

 

BILANGAN BERPANGKAT NEGATIF

• Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m adalah bilangan bulat positif, maka secara umum dapat dirumuskan sebagai a-m = 1 : am = (1 : a)m

 

NOTASI ILMIAH (BENTUK BAKU)

• Sebuah bilangan dikatakan tertulis dalam bentuk notasi ilmiah/baku ketika memenuhi syarat:
  • Faktor pengali lebih besar dari 1 dan kurang dari 10
  • Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat bilangan bulat

 

 BENTUK AKAR

• Bentuk akar dapat dilambangkan sebagai berikut:
  • Rumus: √a² = a
  • Keterangan: a = bilangan real positif
• Sifat bentuk akar:
  • √a × √a = a
  • a × b√c = ab√c
  • √a×b = √a × √b
  • a√b × c√d = ac√bd
  • √a : √b = √a:b

 

Bab 2; Pola, Barisan, dan Deret

POLA BARISAN

• Pola bilangan ganjil:
  • Rumus: Un = 2n – 1
• Pola bilangan genap:
  • Rumus: Un = 2n
• Pola bilangan persegi atau kuadrat:
  • Rumus: Un = n²
• Pola bilangan segitiga:
  • Rumus: Un = (n(n + 1)) : 2
• Pola bilangan persegi panjang:
  • Rumus: Un = n(n + 1)
• Pola bilangan segitiga pascal:
  • Rumus: Un = 2n – 1

 

BARISAN DAN DERET

• Bentuk umum barisan dan deret aritmatika:
  • Rumus suku ke-n: Un = a + (n – 1)b
  • Rumus jumlah suatu deret aritmatika: Sn = n : 2 (a + Un)
• Bentuk umum barisan dan deret geometri:
  • Rumus suku ke-n: Un = a × rn – 1
  • Rumus jumlah suatu deret geometri:
    • Sn = (a(rn – 1)) : r – 1, jika r > 1
    • Sn = (a(1 – rn)) : 1 – r, jika r < 1

 

Bab 3; Perbandingan Bertingkat dan Persentase

PERBANDINGAN BERTINGKAT

• Perbandingan bertingkat ada 2, yaitu:
  • Perbandingan senilai:
    • Rumus: a : c = b : d
    • Keterangan:
      • Besaran I = a dan c
      • Besaran II = b dan d
  • Perbandingan berbalik nilai:
    • Rumus: a : c = d : b
    • Keterangan:
      • Besaran I = a dan c
      • Besaran II = b dan d

 

PERSENTASE

• Menentukan persentase:
  • Rumus: nilai perbandingan × 100%
• Persentase untung dari harga beli:
  • Rumus: keuntungan : harga beli × 100%
• Persentase rugi dari harga beli:
  • Rumus: kerugian : harga beli × 100%