Rangkuman Matematika Kelas 7 Semester (1)

 

Rangkuman Matematika Kelas 7 Semester (1)

Bab 1:Bilangan Bulat

Rangkuman

• Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
• Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

1. Sifat tertutup, untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
2. Sifat komutatif, untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
3. Sifat asosiatif, untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
4. Mempunyai unsur identitas, untuk sembarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 +a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
5. Mempunyai invers, untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0. Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

• Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).
• Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
• Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka

• Jika p dan q bilangan bulat maka

• Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
  
  1. tertutup terhadap operasi perkalian;
  2. komutatif: p x q = q x p;
  3. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
  4. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r); 
  5. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

• Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat pberlaku p x 1 = 1 x p = p.
• Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
• Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
•  sama artinya dengan 
•   sama artinya dengan 
• Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. 
3. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

Bab 2:Pecahan

Rangkuman

• Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai  dengan p, qbilangan bulat dan . Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. 
• Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan.
• Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.
• Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
• Suatu pecahan  dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
• Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, nyatakan menjadi pecahan yang senilai, kemudian bandingkan pembilangnya.
• Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri. 
• Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut. 
• Setiap bilangan bulat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan  di mana pmerupakan kelipatan dari q, .
• Bentuk pecahan campuran  dengan  dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa .
• Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 100. Jika hal itu sulit dilakukan maka dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.
• Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya,
  kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
• Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
• Invers perkalian dari pecahan  adalah  atau invers perkalian dari adalah .
• Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya sama dengan 1.
• Untuk sebarang pecahan  dan  dengan  berlaku .
• Untuk sebarang bilangan bulat p dan p,  dan m bilangan bulat positif berlaku Bilangan pecahan  disebut sebagai bilangan pokok.
• Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan  dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.

• Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.
• Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikan bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.
• Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan  dengan  dan n bilangan asli.
• Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan dengan  dan n bilangan asli  

Bab 3:Aljabar

Rangkuman

• Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis.
  – Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
  – Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
  – Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
  – Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
• Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. 
• Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut  
• Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut  
• Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien suku-sukunya ditentukan dengan segitiga Pascal dan seterusnya
• Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
• Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
• Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.

Bab 4:Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variable

Rangkuman

• Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau bernilai salah).
• Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
• Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
• Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). 
• Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan .
• Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel x yang menyebabkan persamaan bernilai benar.
• Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda  
• Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara:
  a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;
  b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
• Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
   untuk menyatakan kurang dari.
   untuk menyatakan lebih dari.
   untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.
   untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.
• Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan .
• Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.
  a. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh
  dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan
  dengan tanda “=”.
  b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.