RINGKASAN MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER GASAL

 

RINGKASAN MATERI MATEMATIKA KLS VIII SEMESTER GASAL

Bab 1 Pola Bilangan

Pola Bilangan Ganjil 

Poal bilangan ganjil merupakan pola yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil . Sedangkan bilangan ganjil sendiri adalah bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya

·         Contoh pola bilangan ganjil adalah :  1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,  

·         Rumusnya: Un = 2n – 1 

Pola Bilangan Genap 

Pola bilangan genap merupaka pola yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap . Bilangan genap adalah bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya .

·         Contoh Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . .

·         Rumusnya: Un = 2n

Pola bilangan Persegi 

Yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi .

·         Contoh Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 ,  . . .

 ·         Rumusnya: Un =  n²

Pola Bilangan Persegi Panjang 

Merupakan barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang .

·         Contoh Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .

·         Rumusnya: Un = n . n + 1

Pola Bilangan Segitiga 

Merupakan suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga .

·         Pola bilangan segitiga adalah : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .

·         Rumusnya:  Un = 1 / 2 n ( n + 1 ) 

Materi Matematika Kelas 8 K13 Revisi 2017

Pola Bilangan FIBONACCI 

Adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depanya .

·         Pola bilangan fibonacci :

1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .

2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42 , . . ..

Bab 2 Koordinat Kartesius

Sistem koordinat kartesius diciptakan oleh matemaikawan asal Perancis yang bernama Rene Descartes.

Beliau merupakan salah satu pemikir paling penting dalam sejarah barat modern. Metodenya dengan meragukan pengetahuan yang ada.

Rene Descartes menyimpulkan bahwa pengetahuan dapat dikategirikan dalam tiga. Pertama pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan.

Kedua, Fakta umum misalnya tentang api itu panas dan benda berat akan jatuh juga dapat diragukan.

Ketiga, Prinsip-prinsip logika dan matematika juga dapat diragukan.

Karena keraguannya terhadap pengetahuan yang ada, maka Rene Descartes ingin mencari pengetahuan yang tidak dapat diragukan.

Rene Descartes memperkenalkan ide baru yaitu menggabungkan ilmu aljabar dengan geometri.

Koodinat kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu bidang dengan koordinat x dan y. Yang mana x disebut absis dan y disebut ordinat.

Titik-titik pada koordinat Kartesius merupakan suatu pasangan titik pada sumbu-x dan sumbu-y (x, y).

Garis yang berpotongan antara sumbu-x dan sumbu-y di titik 0 (nol) disebut pusat koordinatnya.

Untuk pada bagian atas sumbu y mempunyai nilai positif, sedangkan pada bagian bawah sumbu y mempunyai nilai negatif.

Begitu juga dengan sebelah kanan sumbu x mempunyai nilai positif, sedangkan pada sebelah kiri sumbu x bernilai negatif. Perhatikan gambar di bawah ini.

Jadi dalam diagram kartesius terdapat empat kuadran. Pertama, koordinat x dan y bernilai positif. Kedua, x negatif dan y positif. Ketiga3, x dan y negatif, dan keempat adalah x positif dan y negatif.

Materi Matematika Kelas 8 K13 Revisi 2017

Bab 3 Relasi dan Fungsi

Tokoh yang mengawali tentang konsep pemetaan antar himpunan adalah Galileo. Yang kemudian dipandang sebagai salah satu pakar tentang Fungsi.

Berawal dari upaya mempelajari masalah tentang dua lingkaran konsentris atau yamng memiliki pusat sama. Di mana diameter lingkaran pertama dua kali lebih panjang dari yang kedua.

Mestinya jumlah titik pada lingkaran pertama lebih banyak dari lingkaran kedua. Namun Galileo mampu membuat Fungsi atau Pemetaan yan gmenunjukkan banyaknya titik kedua lingkaran itu sama.

Relasi: 

Yang dimaksud dengan relasi dari himpunan A ke  B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan B.

Namun relasi dari himpunan A ke B tidak selalu berupa fungsi. Relasi tidak memaksakan semua anggota domain dipasangkan. Juga tidak memaksakan bahwa banyaknya pasangan harus tunggal.

Relasi merupakan konsep yang lebih longgar daripada fungsi. Oleh karena itu, setiap fungsi adalah relasi. Namun tidak setiap relasi adalh fungsi.

Sedangkan Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.

Fungsi

Fungsi  dari himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A,  dengan tepat satu anggota  B.

Daerah asal disebut dengan domain, dan daerah kawan dikenal dengan kodomai. Himpuan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil (range).

Bab 4 Persamaan Garis Lurus

Garis adalah salah satu objek elementer dalam matematika, khususnya geometri. Karena meru-pakan objek elementer, garis biasanya tidak didefinisikan. Pada bagian ini akan dibahas garislurus. Garis lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat.

Salah satu komponen yang penting dalam pembahasan garis lurus adalah kemiringan garis atau disebut juga gradien.

Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan jarak horisontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus.

Menghitung gradien akan lebihmudah dilakukan jika garis diletakkan pada koordinat kartesius.

Persamaan Garis lurus , yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis .

Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.

Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum: ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

contoh :

a. x – y =0

b. 2m + n =4

Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n=4.

·         Bila m = 0, maka 0 + n = 4 Penyelesaiannya adalah (0,4)

·         Jika m = 1, maka 2.1 + n = 4, sehingga n=2, Penyelesaiannya adalah (1,4).

·         Apabila m = 2, maka 2.2 + n =4, sehingga n=0, Penyelesaiannya adalah (2,0).

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umumnya seperti berikut :

a₁x + b₁y = c₁

a₂x  + b₂y = c₂

Dengan a₁, b₁,  a₂, b₂ adalah koefisien serta x dan y adalah variabel.